滚珠丝杠通常是驱动机构的选择,在需要高推力的应用,具有良好的定位精度和可重复性。但是滚珠丝杠技术的一个缺点是速度与长度成反比-滚珠丝杠轴越长,它越有可能像跳绳一样,在转动时被抽动。当需要高速时,这种行为限制了可以达到的最大旅行距离,反之亦然。
临界速度是什么?
滚珠丝杠的允许运行速度取决于两个参数-临界转速和特性转速.特性速度由与球螺母有关的因素决定,包括回球系统和球的质量。然而,球螺母制造和球再循环方法的改进为大多数滚珠丝杠组件提供了非常高的特性速度,因此限制因素通常是临界转速.
对于转轴,如滚珠丝杠组件,临界转速定义为激励的角速度固有频率,或第一共振频率,装配。如果轴以其固有频率运行,就会开始共振,对总成造成严重的损坏,甚至破坏。
滚珠丝杠为什么会发生共振?
从理论上讲,一根轴是完美平衡的——也就是说,它的质量完美地分布在它的体积周围——所以当它旋转时,轴不会弯曲,质量的中心位于旋转轴上。但在现实世界中,即使是最精密的制造和加工轴也不是完全平衡的,所以质心与旋转轴的偏移非常小。此外,由于螺旋轴只在其末端受到支撑,它在自身重量的作用下有些弯曲,使质心离旋转轴更远。当滚珠丝杠轴旋转时,产生质心和旋转轴之间的误差离心力,这导致轴偏转,或鞭打,像一个跳绳。
如果这种振动(或滚珠丝杠鞭)接近或达到丝杠轴的固有频率,则会引发共振并导致噪音增加、损坏,在极端情况下,还会导致轴屈服。
如何计算滚珠丝杠临界转速
轴的临界速度取决于它的质量、长度和直径、它所经历的挠度和端支撑方法(端轴承的类型)。
滚珠丝杠临界转速公式为:
nc=临界转速(rpm)
k1=因素取决于端轴承安排
lcr=螺旋轴无支撑长度(mm)
E =螺杆轴弹性模量(N/mm2)
I =平面转动惯量(mm4)
G =重力加速度(mm/s)2)
γ =螺杆轴的比重(N/mm3.)
A =螺杆轴截面积(mm2)
重要的是要记住,如果球螺母是预加载的,不支持的长度(Lcr)是基于滚珠螺母和螺钉端部之间的最大距离,将发生在操作。对于非预紧球螺母,无支承长度简单地说就是轴承之间的长度(l)。
这个方程可以通过合并所有非变量分量(k1, π, E, I, g, γ,和A).首先,我们将简化方程的I/A分量....
轴的惯性为:
dn=螺杆轴根(小)直径(mm)
面积是这样的:
将惯性除以面积得到:
因为直径是一个变量,我们现在把它提出来,但我们需要取dn的平方根2,所以直径的变量就变成了dn, 1/16的部分在平方根内。
现在我们将方程的非变量部分定义为k
我们知道π (π)的值,钢的弹性模量(E)和比重(γ),以及重力加速度(g)的值:
π= 3.1415
E = 2.06 x 105N /毫米2
γ = 7.85 x 105N /毫米3.
G = 9.8 x 103.毫米/秒2
因此,我们可以确定组合变量的值:
k的典型值1对于不同端面轴承的安排如下:
Fixed-Free: k1= 1.875
Floating-Floating: k1= 3.142
Fixed-Floating: k1= 3.927
惯性:k1= 4.730
现在我们可以构造滚珠丝杠临界转速的简化方程,用k表示所有不可变分量。
请注意,因为我们的单位是毫米,因子k是一个非常大的数字(例如42,000,000)。对于临界速度方程,k通常用科学符号表示(注意“107的因素)。
还需要注意的是,一些制造商在确定k值时包括0.8的安全系数,因为一般建议滚珠丝杠在不超过其临界速度的80%的情况下运行。上面的公式不包括0.8的安全系数,所以一定要检查制造商是否将它包含在他们公布的“k”值中,或者在计算过程中是否需要包括它。